De basis: gunstig gedeeld door mogelijk
Als alle uitkomsten even waarschijnlijk zijn, is een kans simpelweg:
kans = aantal gunstige uitkomsten / totaal aantal mogelijke uitkomsten
De kans om met één dobbelsteen een zes te gooien is 1/6 ≈ 16,7%. De kans op een even getal is 3/6 = 50%. Een kans ligt altijd tussen 0 (onmogelijk) en 1 (zeker), of tussen 0% en 100%. De kans dat iets niet gebeurt, is 1 min de kans dat het wel gebeurt.
Minstens één keer
Hoe groot is de kans dat je in vier worpen minstens één zes gooit? Het makkelijkst reken je de kans uit dat het geen enkele keer lukt, en trek je die van 1 af:
kans op minstens één keer = 1 − (1 − p)ⁿ
Voor vier worpen: 1 − (5/6)⁴ ≈ 1 − 0,482 = 51,8%. Je kunt de kansen dus niet zomaar optellen: met zes worpen is de kans op minstens één zes niet 100%, maar ongeveer 66,5%. De calculator laat ook zien na hoeveel pogingen je kans boven de 50% komt.
Precies k keer: de binomiale verdeling
Herhaal je iets n keer met steeds dezelfde kans p, dan is de kans op precies k successen:
P(k) = (n boven k) × pᵏ × (1 − p)ⁿ⁻ᵏ
Gooi je tien keer met een munt, dan is de kans op precies vijf keer kop 24,6%. Dat is de meest waarschijnlijke uitkomst, maar toch minder dan een kwart. De calculator geeft ook de kans op hoogstens en minstens k keer, en het verwachte aantal (n × p).
Combinaties en variaties
Hoeveel manieren zijn er om k dingen uit n te kiezen?
- Combinaties (volgorde maakt niet uit): n boven k = n! / (k! × (n − k)!). Bij een lotto waarin 6 getallen uit 45 worden getrokken, zijn er 8.145.060 mogelijke combinaties. De kans dat één ingevuld rijtje precies de zes getrokken getallen bevat, is dus 1 op 8.145.060.
- Variaties (volgorde maakt wel uit): n! / (n − k)!. Hoeveel verschillende podiums (goud, zilver, brons) zijn er met 8 deelnemers? 8 × 7 × 6 = 336.
Onafhankelijke gebeurtenissen
Bij onafhankelijke gebeurtenissen heeft de ene uitkomst geen invloed op de andere. Een munt heeft geen geheugen: na vijf keer kop is de kans op kop bij de zesde worp nog steeds 50%. De gedachte dat munt "nu wel munt moet worden" heet de gokkersdrogreden. De kans dat twee onafhankelijke dingen allebei gebeuren, is het product van de kansen: twee keer zes gooien is 1/6 × 1/6 = 1/36.
Kans en risico in het dagelijks leven
Kansen zijn vaak lastig te schatten. Een kans van 1% per keer lijkt klein, maar over 100 keer is de kans dat het minstens één keer gebeurt ongeveer 63%. Dat speelt bijvoorbeeld bij verzekeringen, onderhoud van apparaten en spellen. Omgekeerd zijn heel kleine kansen, zoals de jackpot in een loterij, veel kleiner dan we intuïtief denken. Wil je zelf een willekeurig getal trekken, gebruik dan de random getal generator; voor spreiding van gegevens is er standaarddeviatie berekenen.
Verwachtingswaarde
De verwachtingswaarde is wat er gemiddeld gebeurt als je iets heel vaak herhaalt. Gooi je 60 keer met een dobbelsteen, dan verwacht je ongeveer 10 zessen (60 × 1/6), al zul je zelden precies 10 gooien.
Veelgestelde vragen
Hoe bereken je een kans?
Deel het aantal gunstige uitkomsten door het totale aantal mogelijke uitkomsten, als alle uitkomsten even waarschijnlijk zijn.
Hoe bereken ik de kans op minstens één keer?
Met 1 − (1 − p)ⁿ, waarbij p de kans per keer is en n het aantal pogingen.
Wat betekent "n boven k"?
Het aantal manieren om k dingen uit n te kiezen als de volgorde niet uitmaakt, ook wel het aantal combinaties.
Hoe groot is de kans op zes goede lottogetallen?
Bij een trekking van zes uit 45 getallen is de kans 1 op 8.145.060 per rijtje. Extra spelregels of bonusballen kunnen de kansen per prijs veranderen.
Mag ik kansen optellen?
Alleen als de gebeurtenissen elkaar uitsluiten, zoals een 1 of een 2 gooien met één dobbelsteen. Anders gebruik je vermenigvuldigen of de formule voor minstens één keer.
Wat is het verschil tussen kans en odds?
Een kans vergelijkt gunstig met totaal (1 op 6), odds vergelijken gunstig met ongunstig (1 tegen 5).
Laatst gecontroleerd: 2026-10-06. De uitkomst is een indicatie; aan de berekening kunnen geen rechten worden ontleend.