Wat is de standaarddeviatie?
De standaarddeviatie (ook standaardafwijking, afgekort SD, s of σ) geeft aan hoe ver de waarden gemiddeld van het gemiddelde af liggen. Een kleine standaarddeviatie betekent dat de getallen dicht bij elkaar liggen; een grote dat ze sterk verspreid zijn. Twee klassen kunnen allebei een 6,5 gemiddeld halen, terwijl in de ene klas iedereen tussen de 6 en de 7 scoort en in de andere de cijfers van 3 tot 10 lopen. Het gemiddelde is gelijk, de standaarddeviatie niet.
De formule in vier stappen
- Bereken het gemiddelde x̄: tel alle waarden op en deel door het aantal (n).
- Trek van elke waarde het gemiddelde af en kwadrateer de uitkomst: (x − x̄)².
- Tel die kwadraten op (de som van kwadraten) en deel door n (populatie) of n − 1 (steekproef). Dat is de variantie.
- Neem de wortel van de variantie. Dat is de standaarddeviatie.
σ = √( Σ(x − x̄)² / n ) voor een populatie
>
s = √( Σ(x − x̄)² / (n − 1) ) voor een steekproef
Rekenvoorbeeld
Neem de getallen 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7 en 9.
- Het gemiddelde is 40 / 8 = 5.
- De afwijkingen zijn −3, −1, −1, −1, 0, 0, 2 en 4; de kwadraten 9, 1, 1, 1, 0, 0, 4 en 16.
- De som van kwadraten is 32.
- Populatie: 32 / 8 = 4, en √4 = σ = 2.
- Steekproef: 32 / 7 ≈ 4,571, en √4,571 ≈ s = 2,138.
De calculator toont dezelfde stappen in een tabel, zodat je je eigen huiswerk kunt controleren.
Steekproef of populatie?
Gebruik populatie (n) als je gegevens van álle gevallen hebt waar je iets over wilt zeggen, bijvoorbeeld de cijfers van alle leerlingen in één klas als je alleen die klas beschrijft. Gebruik steekproef (n − 1) als je gegevens een deel zijn van een grotere groep, zoals een enquête onder 200 Nederlanders. Door n − 1 te gebruiken (de correctie van Bessel) wordt de spreiding in de grotere groep niet systematisch onderschat. In onderzoek en in programma's als Excel (STDEV.S versus STDEV.P) is de steekproefversie het meest gebruikt. Bij grote aantallen is het verschil klein.
De vuistregel van 68-95-99,7
Zijn de gegevens ongeveer normaal verdeeld (een klokvorm), dan ligt ongeveer 68% van de waarden binnen één standaarddeviatie van het gemiddelde, ongeveer 95% binnen twee en ongeveer 99,7% binnen drie. Is de gemiddelde lengte van een groep volwassen mannen 183 cm met een standaarddeviatie van 7 cm, dan is ongeveer 95% tussen de 169 en 197 cm.
Andere uitkomsten
- Variantie: het kwadraat van de standaarddeviatie, in het kwadraat van de oorspronkelijke eenheid.
- Standaardfout van het gemiddelde: s / √n. Die zegt hoe nauwkeurig het gemiddelde van een steekproef is.
- Variatiecoëfficiënt: de standaarddeviatie als percentage van het gemiddelde, handig om spreiding van verschillende grootheden te vergelijken.
Voor gemiddelde, mediaan en modus kun je ook gemiddelde berekenen gebruiken, en voor kansen de kansberekening.
Waar wordt de standaarddeviatie gebruikt?
In het onderwijs zie je de standaarddeviatie bij toetsanalyses: een kleine spreiding in cijfers kan betekenen dat een toets weinig onderscheid maakte. In de kwaliteitscontrole van fabrieken bewaakt men of producten binnen een paar standaarddeviaties van de gewenste maat blijven. Beleggers gebruiken de standaarddeviatie van rendementen als maat voor risico of volatiliteit, en in medisch onderzoek worden meetwaarden vaak vermeld als gemiddelde ± standaarddeviatie.
Veelgestelde vragen
Hoe bereken ik de standaarddeviatie?
Bereken het gemiddelde, trek dat van elke waarde af, kwadrateer, tel op, deel door n of n − 1 en neem de wortel. De calculator doet alle stappen voor je.
Wat is het verschil tussen steekproef en populatie?
Bij een populatie deel je door n, bij een steekproef door n − 1. De steekproefversie is iets groter en corrigeert voor het feit dat je maar een deel van de groep hebt gemeten.
Wat is het verschil tussen variantie en standaarddeviatie?
De standaarddeviatie is de wortel uit de variantie. De standaarddeviatie heeft dezelfde eenheid als je gegevens en is daardoor makkelijker te interpreteren.
Wat is een hoge standaarddeviatie?
Dat hangt af van de context. Vergelijk hem met het gemiddelde: de variatiecoëfficiënt geeft de spreiding als percentage.
Kan de standaarddeviatie negatief zijn?
Nee. Hij is altijd 0 of groter, en alleen 0 als alle waarden gelijk zijn.
Welke Excel-functie hoort erbij?
STDEV.S voor een steekproef en STDEV.P voor een populatie. In Google Sheets heten ze STDEV.S en STDEV.P of STDEV en STDEVP.
Laatst gecontroleerd: 2026-10-06. De uitkomst is een indicatie; aan de berekening kunnen geen rechten worden ontleend.