Pisagor teoremi hesaplama

Pisagor teoremi nedir?

Pisagor teoremi, dik üçgenin kenarları arasındaki ilişkiyi tanımlar: dik kenarların karelerinin toplamı, hipotenüsün karesine eşittir.

a² + b² = c²

Burada a ve b dik açıyı oluşturan kenarlar (dik kenarlar), c ise dik açının karşısındaki en uzun kenardır (hipotenüs). Teoremden iki formül türetilir:

c = √(a² + b²)
a = √(c² − b²)

Teorem yalnızca dik üçgenler için geçerlidir; yani üçgenin bir açısı tam olarak 90° olmalıdır.

Örnek: hipotenüs

Dik kenarları 3 ve 4 olan bir üçgenin hipotenüsü: c = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5. Bu, en bilinen “Pisagor üçlüsüdür”. Hesaplayıcı ayrıca alanı (3 × 4 ÷ 2 = 6), çevreyi (3 + 4 + 5 = 12) ve açıları gösterir: α ≈ 36,87°, β ≈ 53,13° ve γ = 90°.

Ondalık sayılarla: dik kenarlar 2,4 ve 3,2 ise hipotenüs √(5,76 + 10,24) = √16 = 4’tür. Kenarları 1 olan ikizkenar dik üçgenin hipotenüsü √2 ≈ 1,4142’dir.

Örnek: dik kenar

Hipotenüs 13 ve bir dik kenar 5 ise diğer dik kenar: b = √(13² − 5²) = √(169 − 25) = √144 = 12. Bu üçgenin alanı 30, çevresi 30’dur; açıları yaklaşık 22,62° ve 67,38°’dir. Hipotenüs her zaman diğer kenarlardan uzun olmalıdır; değilse hesaplayıcı bir uyarı verir.

Bilinen Pisagor üçlüleri

Tam sayı kenarlı dik üçgenler hesapları kolaylaştırır:

Bir üçlünün katları da Pisagor üçlüsüdür: 3-4-5’ten 6-8-10, 30-40-50 ve 60-80-100 elde edilir.

Günlük hayatta Pisagor

• Dik açı kontrolü: inşaatta ve tadilatta köşelerin tam 90° olup olmadığını kontrol etmek için 3-4-5 kuralı kullanılır. Bir kenardan 60 cm, diğerinden 80 cm ölçün; aradaki mesafe tam 100 cm ise köşe diktir.
• Merdiven: 4 m’lik bir merdivenin alt ucu duvardan 1 m uzaktaysa merdiven duvarda √(16 − 1) ≈ 3,87 m yüksekliğe ulaşır.
• Ekran boyutu: televizyon ve monitör boyutları köşegen olarak verilir. Genişlik ve yükseklikten köşegeni Pisagor ile bulursunuz.
• Oda köşegeni: 5 × 4 m’lik bir odanın köşegeni √(25 + 16) ≈ 6,40 m’dir; uzun bir eşyanın odaya sığıp sığmayacağını kontrol ederken işe yarar.
• Rampa ve çatı eğimi: yatay mesafe ve yükseklikten eğimli yüzeyin uzunluğunu hesaplayabilirsiniz.

Açılar nasıl hesaplanır?

Hesaplayıcı açıları trigonometrik fonksiyonlarla bulur: α = arctan(a ÷ b), β = 90° − α. Bir dik üçgenin iç açılarının toplamı her zaman 180°’dir ve bunlardan biri 90° olduğu için diğer iki açının toplamı 90°’dir. Açılar, örneğin bir rampanın veya çatının eğim açısını belirlemek için kullanışlıdır.

Hesaplayıcıyı kullanma

Üç alandan tam olarak ikisini doldurun ve bilinmeyen kenarı boş bırakın. Ondalık için virgül kullanın (2,4). Tüm kenarlar aynı birimde olmalıdır; sonuç da aynı birimde verilir. Alan hesabı için metrekare hesaplama, hacim için metreküp hesaplama aracını kullanabilirsiniz.

Teoremin kısa tarihi

Teorem adını, MÖ 6. yüzyılda yaşadığı kabul edilen Sisamlı Pisagor’dan alır. Ancak bu ilişki çok daha önce de biliniyordu: Babil’e ait kil tabletlerde Pisagor üçlülerinin listeleri bulunmuştur ve eski Mısır, Hindistan ve Çin’de de benzer bilgiler kullanılmıştır. Teoremin yüzlerce farklı ispatı vardır; bunlardan bazıları geometrik, bazıları cebirseldir. Bugün teorem okullarda ortaokul matematiğinin temel konularından biridir ve mühendislikten bilgisayar grafiklerine, navigasyondan haritacılığa kadar birçok alanda kullanılır. İki nokta arasındaki düz mesafe de koordinat düzleminde Pisagor teoremiyle hesaplanır.

Son kontrol: 06.10.2026. Sonuçlar yaklaşık değerlerdir.