El teorema de Pitágoras
En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos:
a² + b² = c²
Los catetos a y b son los dos lados que forman el ángulo recto; la hipotenusa c es el lado opuesto al ángulo recto y siempre el más largo.
Calcular la hipotenusa
c = √(a² + b²)
Ejemplo: con catetos de 3 y 4, c = √(9 + 16) = √25 = 5. Es el famoso triángulo 3-4-5. La calculadora muestra además el área (3 × 4 ÷ 2 = 6), el perímetro (12) y los ángulos: α = 36,87°, β = 53,13° y γ = 90°.
Calcular un cateto
b = √(c² − a²)
Ejemplo: una escalera de 6,5 m apoyada en una pared con el pie a 2,5 m de la pared llega a una altura de √(6,5² − 2,5²) = √(42,25 − 6,25) = √36 = 6 m. El ángulo entre la escalera y el suelo es de 67,38°.
La hipotenusa debe ser siempre más larga que el cateto conocido; si no, no existe ningún triángulo rectángulo con esas medidas y la calculadora te lo indica.
Aplicaciones prácticas
- Comprobar ángulos rectos en obra: mide 3 m en una pared y 4 m en la otra desde la esquina; si la diagonal mide 5 m, el ángulo es recto. Este «truco del 3-4-5» funciona con cualquier múltiplo (60, 80 y 100 cm).
- Diagonal de una pantalla o de un mueble: saber si un mueble cabe por una puerta inclinándolo.
- Pendientes y tejados: calcular la longitud de una rampa o de un faldón a partir de la altura y la distancia horizontal.
- Distancias en un plano: la distancia en línea recta entre dos puntos.
Ternas pitagóricas
Algunos triángulos rectángulos tienen todos sus lados enteros: son las ternas pitagóricas, como 3-4-5, 5-12-13, 8-15-17 o 7-24-25. Multiplicar una terna por cualquier número da otra (6-8-10, 9-12-15...). En un cuadrado de lado 1, la diagonal mide √2 ≈ 1,414214, un número irracional.
Ejemplo: ¿cabe el mueble por la puerta?
Un armario mide 2,10 m de alto y 0,60 m de fondo, y el techo de la habitación está a 2,20 m. Al levantarlo desde el suelo, el armario gira sobre una esquina y necesita la diagonal de su lateral: √(2,10² + 0,60²) = √(4,41 + 0,36) = √4,77 ≈ 2,18 m. Como 2,18 m es menor que 2,20 m, el armario se puede poner de pie, aunque con muy poco margen. El mismo cálculo sirve para saber si un tablero cabe en el maletero en diagonal.
Pitágoras en tres dimensiones
El teorema también sirve en el espacio. La diagonal de una caja de largo l, ancho a y alto h es √(l² + a² + h²). Una caja de 4 × 3 × 12 dm tiene una diagonal de √(16 + 9 + 144) = √169 = 13 dm. Así puedes saber, por ejemplo, la longitud máxima de una barra que cabe dentro de una caja.
Preguntas frecuentes
¿Cómo se calcula la hipotenusa?
Suma los cuadrados de los catetos y saca la raíz cuadrada: c = √(a² + b²). Con 3 y 4, la hipotenusa es 5.
¿Cómo se calcula un cateto?
Resta el cuadrado del cateto conocido al cuadrado de la hipotenusa y saca la raíz: b = √(c² − a²).
¿Funciona con cualquier triángulo?
No, solo con triángulos rectángulos, es decir, con un ángulo de 90°.
¿Qué unidades puedo usar?
Cualquiera, siempre que uses la misma para todos los lados. El resultado sale en esa misma unidad.
¿Cómo compruebo un ángulo recto en una obra?
Con el truco del 3-4-5: si dos lados miden 3 y 4 m y la diagonal 5 m, el ángulo es recto.
¿Qué es una terna pitagórica?
Tres números enteros que cumplen a² + b² = c², como 3, 4 y 5 o 5, 12 y 13.
Última revisión: 06/10/2026. Los resultados son estimaciones orientativas.